Le
sol en éventail
Et l'ouverture de la demi-sphère
Topologie d'une projection albertienne
Ce dernier dessin montre quatre étapes d'une
translation en 3D, c'est-à-dire le déploiement de la surface interne d'une demi-sphère
ou se trouve l'image du paysage,
vers sa projection sur le plan en deux dimensions. En premier lieu
pour que puisse s'effectuer ce déploiement, une découpe fictive a été opérée
sur un méridien de la surface, depuis le
point le plus haut du ciel dit le Zénith,
jusqu'au sol au niveau de la souche, un point qu'on appelle le Nadir. Les flèches indiquent les orientations multiples des mouvements de la translation. La principale difficulté est de pouvoir
interpréter et visualiser la continuité de cette surface interne depuis le sol autour de la
souche, vers l'horizon et ensuite jusqu'en haut du ciel. Dans
un autre cas, inversement lorsqu'il s'agit d'une sphère
vue de l'extérieur, par exemple celle du globe
terrestre, sa surface translatée en planisphère est
bien plus aisée à comprendre. Je me suis donc intéressé à
la topologie spécifique de l'image du Parc
dans une demi-sphère et surtout à l'élasticité particulière
de son déploiement car il engage une déformation extrêmement importante au niveau du sol au premier plan, expliquant ainsi comment
a pu se former et apparaître l'anamorphose. D'autre part j'étais frustré que dans le logiciel d'assemblage
ce passage du volume vers le plan ne puisse être
visualisé. En effet les projections classiques proposées (sphérique, cylindrique, Mercator, etc..) sont uniquement les applications d'une formule mathématique dont seule l'étape finale, le résultat de l'équation, est montrée.
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