La règle du jeu

Le dimanche sous la pluie, c'est dur pour un enfant, en tout cas moi je m'ennuyais à crever. Alors je m'inventais des jeux pour réaliser de jolis dessins sur des feuilles de papier quadrillé. Aujourd'hui ce même dimanche, avec ma fille je me suis souvenu de l'un d'eux. On chercha dans les cartons l'ancien carnet où un peu après la découverte j'avais inscrit la règle du jeu. Ne le trouvant pas je le sortis de ma mémoire pour le redessiner à nouveau. Le jeu était très simple : On a quatre éléments à disposition correspondant à quatre chiffres : 1 - quart de cercle 2 - demi cercle 3 - trois quart de cercle 4 - le cercle Avec ces quatre chiffres on crée des suites aléatoires aussi longues que l'on veut, par exemple : 143312422331114 etc.. Mais au début il vaut mieux se contenter de peu, avec une suite de seulement deux chiffres cela fonctionne déjà très bien, et les différentes figures possibles (10) donnent une vue d'ensemble claire du principe. Ensuite pour dessiner les éléments correspondants à une suite de chiffres sur la feuille quadrillée (1/4 de cercle s'inscrit dans un carré, le cercle dans quatre carrés) la règle est la suivante : Toujours aller de l'avant de gauche à droite. A la fin du dessin d'un élément, repartir à angle droit pour dessiner le suivant. On répète la suite jusqu'à obtenir, soit une figure finie, fermée qui se répète sur elle même, soit une figure non finie, qui se continue indéfiniment. J'en remplissais des feuilles, à n'en plus finir même quand il ne pleuvait plus. Je montre à ma fille comment on fait sur son carnet où elle avait déjà réalisé un quadrillage pour, elle ne savait plus quoi. Je lui demande ensuite, quel est le but du jeu ? C'est de trouver la ou les conditions pour lesquelles une figure est finie ou pas, et l'exprimer de la façon la plus simple possible. Il me semble que j'avais trouvé quelques années plus tard après la pluie. Et toi ? Et toi ? Heu .. je ne me souviens plus très bien. Si le cœur vous en dit ce serait gentil de nous aider.